数学题：等额还款的数目。 (1人在浏览)

[aest]

许多人都会在银行贷款，贷款后等额还款，但很多人都没有经过利率方面的计算。本题是为了普及大家的利率计算知识而出，希望大家踊跃解答。

设在某银行贷款总额为：M
每月利息为：z
还款期数为：N（期）
每期都等额还款。

求：（1）设每期所还本金为C(n)，n=1，2，3....N，求数列C(n)的通项。
（2）每月还款的金额。

 

[春诗]

aest是学金融的？
月息计算复息吗？
如果计，


C(n)*n
=M*(1+z)+[M*(1+z)-C(n)]* (1+z)+{[M*(1+z)-C(n)]* (1+z)-C(n)}* (1+z)+{{ [M*(1+z)-C(n)]* (1+z)-C(n)}- C(n)}}* (1+z)+、、、、、、
= M*(1+z)+[ M*(1+z)* (1+z)- C(n) *(1+z)]+[ M*(1+z)* (1+z)* (1+z)- C(n)* (1+z)* (1+z)- C(n) *(1+z)]+、、、、[M*(1+z)^（n+1）- C(n)* (1+z)^n- C(n) *(1+z)]



假如五期还，月息为2%，
5* C(n)= M*102%+ M*102%*102%- C(n) *102%+ M*102%*102%*102%- C(n) *102%*102%
+、、、M*（102%）^6- C(n) *(102%)^5

 

[春诗]

整理，C(n)*n=
[M*(1+z)^（n+2）- M*(1+z)]/z-[ C(n) *(1+z)^（n+1）- *C(n)*(1+z)]/z

 

[onchao]

真是高手!

 

[春诗]

又算错了，而且错得离谱，
改正下再来。

 

[春诗]

单息，
n*C(n)=M+M*z+[M-C(n)]*z+[M-2 C(n)]*z+、、、+[ M-nC(n)]*z
复息，
n*C(n)= M+M*z+[M1-C(n)]*z+[M2-2 C(n)]*z+、、、+[ Mn-nC(n)]*z
M1= M*(1+z)
M2=[M1-C(n)]*(1+z)= M*(1+z)* (1+z)- C(n)*(1+z)
M3=[M2-2* C(n)]*(1+z)= M*(1+z)* (1+z)* (1+z)-C(n)*(1+z)^2-2 *C(n)*(1+z)
M4=[M3-3*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^4-C(n)*(1+z)^3-2 *C(n)*(1+z)^2-3*C(n)*(1+z)^(n-2)*(1+z)
、
、
Mn=[M(n-1)- （n-1）*C(n)] *(1+z)=M*(1+z)^n-C(n) *(1+z)^(n-1)+2C(n) *(1+z)^(n-2)-3*C(n) *(1+z)^(n-3)-、、、、-（n-1)C(n)*(1+z)
代入，不难。
其实最好先用具体数字出题，这样容易验算，而且可以多种方法做。
M n z等等，不是大众化的。

 

[春诗]

整理，得
单息，
n*C(n)=M+(n+1)* M*z- [n*（n-1）/2] *C(n) *z
复息，等一下再整理。

 

[春诗]

n*C(n)=M+M*z+[M-C(n)]*z+[M-2 C(n)]*z+、、、+[ M-nC(n)]*z
复息，
n*C(n)= M+M*z+[M1-C(n)]*z+[M2-2 C(n)]*z+、、、+[ Mn-nC(n)]*z
M1= M*(1+z)
M2=[M1-C(n)]*(1+z)= M*(1+z)* (1+z)- C(n)*(1+z)
M3=[M2-2* C(n)]*(1+z)= M*(1+z)* (1+z)* (1+z)-C(n)*(1+z)^2-2 *C(n)*(1+z)
M4=[M3-3*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^4-C(n)*(1+z)^3-3* C(n)]*(1+z)
M5=[M4-4*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^5-C(n)*(1+z)^4-3*C(n)]*(1+z)^2-4* C(n)]*(1+z)
M6=[M5-5*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^6-C(n)*(1+z)^5-3*C(n)]*(1+z)^3-4*C(n)*(1+z)^2-5*C(n)]*(1+z)
M7=[M6-6*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^7-C(n)*(1+z)^6-3*C(n)]*(1+z)^4-4* C(n)]*(1+z)^3-5*C(n)]*(1+z)^2-6* C(n)]*(1+z)
M8=[M7-7*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^8-C(n)*(1+z)^7-3*C(n)]*(1+z)^5-4* C(n)]*(1+z)^4-5*C(n)]*(1+z)^3-6* C(n)]*(1+z)^2- 7C(n)]*(1+z)
Mn=[M(n-1)-(n-1)*C(n)]*(1+z)=M*(1+z)^n-C(n)*(1+z)^(n-1)+3C(n) *(1+z)^(n-3)-4*C(n) *(1+z)^(n-4)-、、、、-（n-1)C(n)*(1+z)
n*C(n)= M+M*z+[M1-C(n)]*z+[M2-2 C(n)]*z+、、、+[ Mn-nC(n)]*z
=M+ M*z+[M1+M2+M3+、、、+ Mn]z+[n*(n+1)]*z/2
[M1+M2+M3+、、、+ Mn]= M*(1+z)+
M*(1+z)^2- C(n)*(1+z)+
M*(1+z)^3-C(n)*(1+z)^2-2* C(n)]*(1+z)
M*(1+z)^4-C(n)*(1+z)^3-3* C(n)]*(1+z)
M*(1+z)^5-C(n)*(1+z)^4-3*C(n)]*(1+z)^2-4* C(n)]*(1+z)+
M*(1+z)^6-C(n)*(1+z)^5-3*C(n)]*(1+z)^3-4*C(n)*(1+z)^2-5*C(n)]*(1+z)+
、
、
、
M*(1+z)^n-C(n)*(1+z)^(n-1)+3C(n) *(1+z)^(n-3)-4*C(n) *(1+z)^(n-4)-、、、、-（n-1)C(n)*(1+z)
=[M*(1+z)^(n+1)-M*(1+z)]/z-[C(n)*(1+z)^n- C(n)*(1+z)]/z-3*[C(n)*(1+z)^(n-2)-C(n)*(1+z)]/z-4[C(n)*(1+z)^(n-3- C(n)*(1+z))/z-5*[C(n)*(1+z)^(n-4)-C(n)*(1+z)]/z-、、、、-(n-3)[ C(n)*(1+z)^5-C(n)*(1+z)]/z -(n-2)*C(n)*(1+z)^3-n* C(n)]*(1+z)^2
这样也太繁了吧？LZ有没有简单的算法？

 

[春诗]

LZ为什么不开说呀？
如果是10万元，分五期还，月息1%，那么怎么算？
单息：
5X=10+10*1%+(10-X)* 1%+(10-2X)* 1%+(10-3X* 1%)+(10-4X* 1%)
5X=10+0.1+0.1- X* 1%+0.1+0.1- 2X* 1%+0.1+0.1- 3X* 1%+0.1+0.1- 4X* 1%
5X=10+0.5-10X* 1%
5.1X=10.5
X=2.0588
复息：


5X=10+10*1%+[10+10*1%-X]*1%+[10*101%*101%-X*101%-2X]*1%+ [10*101%^3-X*101%^2-2*X*101%]*1%+[10*101%^4-X*101%^3-3*X*101%]*1%+ [10*101%^5-X *101%^4-3*X*101% ^2-4*X*101% ]*1%
=10+0.1+0.1+0.001-0.01X +0.10201-0.0101X-0.02X+0.1030301-0.010202X-0.0202X+0.10406-0.1030301X-0.0303X+0.10510-0.10406X-0.0306X-0.0404X
5X=10.6152-（0.01X+0.0101x+0.02X+0.010202X+0.0202X+0.1030301X+0.0303X+0.10406X+0.0306X+0.0404X）
5X=10.6152-0.37889X
4.62111X=10.6152
X=2.297

对不对？

 

[执子之手]

http://www.baijuyi.com.cn/js/anjie.htm

百居易的万能计算器

 

[春诗]

QUOTE(执子之手 @ 2012年01月09日 Monday, 05:33 PM)
http://www.baijuyi.com.cn/js/anjie.htm

百居易的万能计算器

[snapback]3305990[/snapback]​

EXCEL都有啦，用什么网站!
是怎样算的问题。

 

[春诗]

什么时候才开说呀？