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看看谁会做电白县六年级期末考试数学科一道应用题 (4人在浏览)
- 主题发起人 清心
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QUOTE(平常 @ 2010年01月21日 Thursday, 10:58 PM)
这就是你们所说的“严谨”？
问你：是文字“严谨”重要还是数学逻辑“严谨”重要?
说实话，这样的“证明”是零分！！
如果是选“数学尖子”，负分！
逻辑混乱、慨念也错了！（指“数学归纳法”）
呵。。呵。。。楼上的好象有点自负了，科学是应该严谨的，但这上面所说的只是一个表述，我已说明了暂时我还证明不了，但我会试着用一个例证来说明问题，再重申一次，我只是想说明一个真象，不是证明，很我时候证明一个真理比发现一个真理难几千倍。再说一下数学证明法，要证明一个命题有很多方法，归纳法是其中一种，对这命题同样适用，不过你可能说我在归纳法前面多了个定语数学是吧！不过我认为并不存在多大逻辑以及概念问题。
这就是你们所说的“严谨”？
问你：是文字“严谨”重要还是数学逻辑“严谨”重要?
说实话，这样的“证明”是零分！！
如果是选“数学尖子”，负分！
逻辑混乱、慨念也错了！（指“数学归纳法”）
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呵。。呵。。。楼上的好象有点自负了，科学是应该严谨的，但这上面所说的只是一个表述，我已说明了暂时我还证明不了，但我会试着用一个例证来说明问题，再重申一次，我只是想说明一个真象，不是证明，很我时候证明一个真理比发现一个真理难几千倍。再说一下数学证明法，要证明一个命题有很多方法，归纳法是其中一种，对这命题同样适用，不过你可能说我在归纳法前面多了个定语数学是吧！不过我认为并不存在多大逻辑以及概念问题。
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QUOTE(最后更新 @ 2010年01月21日 Thursday, 08:00 AM)
题目无错，是你们理解错了。
“最大”就是要你们尽量用完84厘米铁丝，如果仅仅是比例3：4：5而没有“最大”，那我只用12厘米或者24厘米等等也能围成一个适合的直角三角形。
这题目按小学生的能力还是不会想到栽一段也会围成一个直角三角形，他们的思路一定是尽量用完84厘米铁丝，我的女儿就是理解为周长已经固定是84厘米了，这个最大的直角三角形就理解为面积最大的直角三角形，也许我的女儿愚吧！
这个直角三角形满足什么条件时面积最大，这要用到园内接多边形的知识，这部分内容现在初三已经删除了。
出题者的原意这个“最大”可能就是你们尽量用完84厘米铁丝，但他这样表达就出现了问题，造成这题前后冲突
题目无错，是你们理解错了。
“最大”就是要你们尽量用完84厘米铁丝，如果仅仅是比例3：4：5而没有“最大”，那我只用12厘米或者24厘米等等也能围成一个适合的直角三角形。
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这题目按小学生的能力还是不会想到栽一段也会围成一个直角三角形，他们的思路一定是尽量用完84厘米铁丝，我的女儿就是理解为周长已经固定是84厘米了，这个最大的直角三角形就理解为面积最大的直角三角形，也许我的女儿愚吧！
这个直角三角形满足什么条件时面积最大，这要用到园内接多边形的知识，这部分内容现在初三已经删除了。
出题者的原意这个“最大”可能就是你们尽量用完84厘米铁丝，但他这样表达就出现了问题，造成这题前后冲突
QUOTE(清心 @ 2010年01月22日 Friday, 05:25 PM)
这题目按小学生的能力还是不会想到栽一段也会围成一个直角三角形，他们的思路一定是尽量用完84厘米铁丝，我的女儿就是理解为周长已经固定是84厘米了，这个最大的直角三角形就理解为面积最大的直角三角形，也许我的女儿愚吧！
出题者的原意这个“最大”可能就是你们尽量用完84厘米铁丝，但他这样表达就出现了问题，造成这题前后冲突
一点不愚！
对小学生的来说，如果未够“火侯”，题目如果不够完美。会起误导作用！！
这题目按小学生的能力还是不会想到栽一段也会围成一个直角三角形，他们的思路一定是尽量用完84厘米铁丝，我的女儿就是理解为周长已经固定是84厘米了，这个最大的直角三角形就理解为面积最大的直角三角形，也许我的女儿愚吧！
出题者的原意这个“最大”可能就是你们尽量用完84厘米铁丝，但他这样表达就出现了问题，造成这题前后冲突
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一点不愚！
对小学生的来说，如果未够“火侯”，题目如果不够完美。会起误导作用！！
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急！求证：在一边长固定，且周长固定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。
悬赏分：25 - 解决时间：2005-9-25 20:55
求证：在一边长固定，且周长固定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。
这是初三的题目。。是二次函数最值的问题。。请不要用过于高深的方法 - -|||谢谢啊
最佳答案今天晚上开局不顺，希望这一题楼主给分：
设底边长c
另两边之和为a，其中一边长x，则另一边为a-x
c^2+x^2-(a-x)^2
----------------=cosB
2cx
c^2-a^2+2ax
-------------=cosB
2cx
a/c+(c^2-a^2)/2cx=cosB
(至此用余弦定理算cosB)
(sinB)^2=1-[a^2/c^2+(c^2-a^2)^2/4c^2x^2+(a/c)(c^2-a^2)/cx]
(这一步是用cosB算sinB的平方。)
然后用S=(1/2)(BC边长)(BA边长)SinB，算出S的平方：
S^2=(1/4)[c^2x^2-a^2x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
(1/4)[(c^2-a^2)x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
所以，当x=a/2时，x取到极值。
因为c<a(三角形两边之和大于第三边)，所以二次项系数为负，所以x=a/2时取到最大值。
即等腰三角形面积最大。
来源：百度 解决时间：2005-9-25 20:55
http://www.baidu.com.cn/s?wd=%C8%FD%BD%C7%...&tn=jobcrazy_pg
我根本没有看。
悬赏分：25 - 解决时间：2005-9-25 20:55
求证：在一边长固定，且周长固定的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。
这是初三的题目。。是二次函数最值的问题。。请不要用过于高深的方法 - -|||谢谢啊
最佳答案今天晚上开局不顺，希望这一题楼主给分：
设底边长c
另两边之和为a，其中一边长x，则另一边为a-x
c^2+x^2-(a-x)^2
----------------=cosB
2cx
c^2-a^2+2ax
-------------=cosB
2cx
a/c+(c^2-a^2)/2cx=cosB
(至此用余弦定理算cosB)
(sinB)^2=1-[a^2/c^2+(c^2-a^2)^2/4c^2x^2+(a/c)(c^2-a^2)/cx]
(这一步是用cosB算sinB的平方。)
然后用S=(1/2)(BC边长)(BA边长)SinB，算出S的平方：
S^2=(1/4)[c^2x^2-a^2x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
(1/4)[(c^2-a^2)x^2-(c^2-a^2)^2/4-a(c^2-a^2)x]
所以，当x=a/2时，x取到极值。
因为c<a(三角形两边之和大于第三边)，所以二次项系数为负，所以x=a/2时取到最大值。
即等腰三角形面积最大。
来源：百度 解决时间：2005-9-25 20:55
http://www.baidu.com.cn/s?wd=%C8%FD%BD%C7%...&tn=jobcrazy_pg
我根本没有看。
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周长一定,怎样的三角形面积最大?
解:设 三边分别为a,b,c.且a+b+c=L.由正弦定理有 (R为外接圆半径) 所以 当且仅当a=b=c取等号.所以为正三角形.
三边相等时面积最大
同意老胡的解法。与此类似的有圆内接四边形正方形的面积最大；球内接长方体正方体体积最大。
正三角行 （形）
来源：http://www.tesoon.com/ask/htm/01/2554.htm
=====
看看本山人是不是胡扯，连初高中生都能证明周长与面积的关系：周长固定，三角形在什么情况面积最大，早已经为人所知。
上面有几位仁兄（包括清心）早已经知道这些基本知识。
解:设 三边分别为a,b,c.且a+b+c=L.由正弦定理有 (R为外接圆半径) 所以 当且仅当a=b=c取等号.所以为正三角形.
三边相等时面积最大
同意老胡的解法。与此类似的有圆内接四边形正方形的面积最大；球内接长方体正方体体积最大。
正三角行 （形）
来源：http://www.tesoon.com/ask/htm/01/2554.htm
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看看本山人是不是胡扯，连初高中生都能证明周长与面积的关系：周长固定，三角形在什么情况面积最大，早已经为人所知。
上面有几位仁兄（包括清心）早已经知道这些基本知识。
QUOTE(清心 @ 2010年01月20日 Wednesday, 09:10 PM)
这题是个错题，问题出在“一个最大的直角三角形”中的“最大”这两个字，这里所说的“最大”是指什么呢？应该是指面积吧？如果是指面积最大那么这个三角形就是一个等腰直角三角形了，等腰直角三角形的三条边长度比就不是5：4：3；如果不是面积最大，那么还有什么最大的直角三角形呢？所以说前面所做的答案都不正确。
人家可是要求你折出“最大的三角形”，而不是最大三角形，明白了吗？
这题是个错题，问题出在“一个最大的直角三角形”中的“最大”这两个字，这里所说的“最大”是指什么呢？应该是指面积吧？如果是指面积最大那么这个三角形就是一个等腰直角三角形了，等腰直角三角形的三条边长度比就不是5：4：3；如果不是面积最大，那么还有什么最大的直角三角形呢？所以说前面所做的答案都不正确。
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人家可是要求你折出“最大的三角形”，而不是最大三角形，明白了吗？
因平常兄的一句不严谨，所以我重新在脑里把遗忘已久的那丁点记忆翻起来，由于不怎么会输公式，所以打了很久才把我要表达的东西打下来，请平常兄点评，也请山人兄指正：
证明：三角形周长固定时，等边情况下面积最大。
根据海伦定理：S=
设三角形周长为 当三角形为等边三角形时面积为S=
为大于零的实数，当三角形为不等边时三角形面积为
S=
为简化演算设 =A那么 =3A
等边三角形面积为S=
不等边三角形面积为S=
要证明等边三角形面积大于不等边三角形面积只要证明
-即可
也就证明 -
展开计算上式得
由于A、 、 都为大于零的实数，所以
所以周长一定情况下等边三角形面积大于不等边三角形。
证明：三角形周长固定时，等边情况下面积最大。
根据海伦定理：S=
设三角形周长为 当三角形为等边三角形时面积为S=
为大于零的实数，当三角形为不等边时三角形面积为
S=
为简化演算设 =A那么 =3A
等边三角形面积为S=
不等边三角形面积为S=
要证明等边三角形面积大于不等边三角形面积只要证明
-即可
也就证明 -
展开计算上式得
由于A、 、 都为大于零的实数，所以
所以周长一定情况下等边三角形面积大于不等边三角形。
总评：
按这道体的题意，应这样说：
用84厘米的铁丝，围成三角形，使三边关系比例是3：4：5.。三边是分别多少？
由于此题者多用了“最大的直角”字眼；
虽然该题不算“错题”，
但使部分学生产生错误理解，影响做题。
出题者和学生都负部分责任（情况就象交通撞车!）
对小学生而言，如果该学生能通读全体，一般能做出正确答案，多余的字不影响做题。
程度好的学生不受影响。
有些学生未通读全题，仅凭一些常识，就做答案，属错误。
对小学生而言，某种误导产生错误，影响正常发挥，出题者有部分责任。
如果按“求最大直角三角形”思路做,并有正确答案，可得一半分。
特殊情况，分别用两种方法做，并对比两者数值，取大数者，应得满分。
其余情况，学生思路无法确定，可以不给分。
“用84厘米的铁丝，围成三角形”本身就说明用全部铁丝，不能投机取巧解释来推责任！
“直角三角形中，如果周长固定，等边直角三角形面积最大”，目前可以当做“知识”，用可以接受，当做“常识”缺乏根据。
由由于小学生年级较少，在正确的知识下求解，是可接受的思路，故，求得正确答案可得该题部分分数。
按这道体的题意，应这样说：
用84厘米的铁丝，围成三角形，使三边关系比例是3：4：5.。三边是分别多少？
由于此题者多用了“最大的直角”字眼；
虽然该题不算“错题”，
但使部分学生产生错误理解，影响做题。
出题者和学生都负部分责任（情况就象交通撞车!）
对小学生而言，如果该学生能通读全体，一般能做出正确答案，多余的字不影响做题。
程度好的学生不受影响。
有些学生未通读全题，仅凭一些常识，就做答案，属错误。
对小学生而言，某种误导产生错误，影响正常发挥，出题者有部分责任。
如果按“求最大直角三角形”思路做,并有正确答案，可得一半分。
特殊情况，分别用两种方法做，并对比两者数值，取大数者，应得满分。
其余情况，学生思路无法确定，可以不给分。
“用84厘米的铁丝，围成三角形”本身就说明用全部铁丝，不能投机取巧解释来推责任！
“直角三角形中，如果周长固定，等边直角三角形面积最大”，目前可以当做“知识”，用可以接受，当做“常识”缺乏根据。
由由于小学生年级较少，在正确的知识下求解，是可接受的思路，故，求得正确答案可得该题部分分数。
