大家都来做数学题 (4人在浏览)

[ddg]

显然： A式 ：1／2+1／4+1／8+• • • • • • + 1 ／ 2 （n-1）+1／2^n=1
B式：1／2*2+1／3*3+1／4*4+••••••+1／n*n+1／（n+1）*（n+1）＜1
一般人会计A式。B式难计。傅里叶是怎样的计算过程呢？
假设 C式：1／2*2*2 +1／3*3*3+1／4*4*4+••••••+1／n*n*n=?
数列有无穷之多.学会同类解法很重要。而不在于一题的答案!!

LZ运数一下过程最好！

 

[aest]

这个的确需要傅立叶级数的。我先研究下。

 

[春诗]

那么简单，我算出来了

 

[春诗]

就发，浅的很！

 

[春诗]

1/X*X-1/(2X+1)*(2X+1)=3*X*X+4X+1/(2X+1)(2X+1)*X*X=(3+4/X+1/X*X)/ /(2X+1)*(2X+1)
等于3/(2X+1)*(2X+1)+ (4/X)/ (2X+1)*(2X+1)+(1/X*X)/ (2X+1)*(2X+1)再分析就行了。

 

[春诗]

哎，怎么现在有找不到那公式了？昨晚还看到的。
如果1+1/3*3+1/5*5+、、、等于pi的平方的八分之一就好做了，找不到，没办法。




我是外行，闹笑话。

 

[aest]

现在给出答案
s=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2......
=(1/1^2+1/3^2+1/5^2+.......)+(1/2^2+1/4^2+1/6^2+....) //分成偶数项和奇数项
=(1/1^2+1/3^2+1/5^2+.......)+s/4
所以：s=4*(1/1^2+1/3^2+1/5^2+....)/3

现在用傅立叶级数展开求1/1^2+1/3^2+1/5^2+...奇数项的和。

对f(x)=x（0<=x<=pi）进行偶延拓，求余弦级数：
[attachmentid=288524]
[attachmentid=288525]
[attachmentid=288526]
[attachmentid=288527]
[attachmentid=288528]
则：[attachmentid=288529]
最后有：[attachmentid=288530]

所以s=4*pi^2/8/3=pi^2/6

 

[aest]

这个题太难了，下次出一道平面几何题。让大家消遣下。

 

[星月池塘]

这么多外星人？

 

[aest]

做得这么好，竟然没人顶，浪费时间啊

 

[春诗]

QUOTE(aest @ 2012年01月01日 Sunday, 01:39 AM)
做得这么好，竟然没人顶，浪费时间啊

[snapback]3301940[/snapback]​

真理总是孤独的

 

[春诗]

如果1+1/3*3+1/5*5+、、、、等于1/8(pi* pi),
那么，1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+、、、
=1+1/3*3+1/5*5+、、、+1/2*2+1/4*4+1/6*6、、、
=1/8(pi* pi)+1/4(1+1/3*3+1/5*5+、、、)+1/4*4+1/8*8+1/12*12+1/16*16+、、、
=1/8(pi* pi)+1/32(pi* pi)+1/16(1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+、、、

5/32((pi* pi)=15/16(1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+、、、)
=30/32(1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+、、、


1+1/2*2+1/3*3+1/4*4+1/5*5+、、、=5/30(pi* pi)= (pi* pi)/6