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大家都来做数学题 (2人在浏览)

aest

aest

博士后
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2005-04-03
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61
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44
无穷级数求和：
s=1/(1*1)+1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)
n取向于无穷大的整数。
 
嘻嘻：
N N*N 1/N*N
1 1 1
2 4 0.25
3 9 0.111111111
4 16 0.0625
5 25 0.04
6 36 0.027777778
7 49 0.020408163
8 64 0.015625
9 81 0.012345679
10 100 0.01
11 121 0.008264463
12 144 0.006944444
13 169 0.00591716
14 196 0.005102041
15 225 0.004444444
16 256 0.00390625
17 289 0.003460208
18 324 0.00308642
19 361 0.002770083
20 400 0.0025
21 441 0.002267574
22 484 0.002066116
23 529 0.001890359
24 576 0.001736111
25 625 0.0016
26 676 0.00147929
27 729 0.001371742
28 784 0.00127551
29 841 0.001189061
30 900 0.001111111
31 961 0.001040583
32 1024 0.000976563
33 1089 0.000918274
34 1156 0.000865052
35 1225 0.000816327
36 1296 0.000771605
37 1369 0.00073046
38 1444 0.000692521
39 1521 0.000657462
40 1600 0.000625
41 1681 0.000594884
42 1764 0.000566893
43 1849 0.000540833
44 1936 0.000516529
45 2025 0.000493827
46 2116 0.00047259
47 2209 0.000452694
48 2304 0.000434028
49 2401 0.000416493
50 2500 0.0004
51 2601 0.000384468
52 2704 0.000369822
53 2809 0.000355999
54 2916 0.000342936
55 3025 0.000330579
56 3136 0.000318878
57 3249 0.000307787
58 3364 0.000297265
59 3481 0.000287274
60 3600 0.000277778
61 3721 0.000268745
62 3844 0.000260146
63 3969 0.000251953
64 4096 0.000244141
65 4225 0.000236686
66 4356 0.000229568
67 4489 0.000222767
68 4624 0.000216263
69 4761 0.00021004
70 4900 0.000204082
71 5041 0.000198373
72 5184 0.000192901
73 5329 0.000187652
74 5476 0.000182615
75 5625 0.000177778
76 5776 0.00017313
77 5929 0.000168663
78 6084 0.000164366
79 6241 0.000160231
80 6400 0.00015625
81 6561 0.000152416
82 6724 0.000148721
83 6889 0.000145159
84 7056 0.000141723
85 7225 0.000138408
86 7396 0.000135208
87 7569 0.000132118
88 7744 0.000129132
89 7921 0.000126247
90 8100 0.000123457
91 8281 0.000120758
92 8464 0.000118147
93 8649 0.00011562
94 8836 0.000113173
95 9025 0.000110803
96 9216 0.000108507
97 9409 0.000106281
98 9604 0.000104123
99 9801 0.00010203
100 10000 0.0001
 
1
0.25
0.111111111
0.0625
0.04
0.027777778
0.020408163
0.015625
0.012345679
0.01
0.008264463
0.006944444
0.00591716
0.005102041
0.004444444
0.00390625
0.003460208
0.00308642
0.002770083
0.0025
0.002267574
0.002066116
0.001890359
0.001736111
0.0016
0.00147929
0.001371742
0.00127551
0.001189061
0.001111111
0.001040583
0.000976563
0.000918274
0.000865052
0.000816327
0.000771605
0.00073046
0.000692521
0.000657462
0.000625
0.000594884
0.000566893
0.000540833
0.000516529
0.000493827
0.00047259
0.000452694
0.000434028
0.000416493
0.0004
0.000384468
0.000369822
0.000355999
0.000342936
0.000330579
0.000318878
0.000307787
0.000297265
0.000287274
0.000277778
0.000268745
0.000260146
0.000251953
0.000244141
0.000236686
0.000229568
0.000222767
0.000216263
0.00021004
0.000204082
0.000198373
0.000192901
0.000187652
0.000182615
0.000177778
0.00017313
0.000168663
0.000164366
0.000160231
0.00015625
0.000152416
0.000148721
0.000145159
0.000141723
0.000138408
0.000135208
0.000132118
0.000129132
0.000126247
0.000123457
0.000120758
0.000118147
0.00011562
0.000113173
0.000110803
0.000108507
0.000106281
0.000104123
0.00010203
0.0001
求和
等于1.6349839
 
QUOTE(aest @ 2011年12月27日 Tuesday, 12:19 PM)
无穷级数求和：
s=1/(1*1)+1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)
n取向于无穷大的整数。
[snapback]3299240[/snapback]​



C语言
#include <stdio.h>
int main()
{
double s;
int n;
int i;
printf("input n:\n");
scanf("%d",&n);
s = 0;
for(i=1;i<=n;i++,i++)
{
s += 1.0/(i*i);
}
printf("s = %f\n",s);
return 0;
}
 
这是一个收剑阶数，
答案就是2
1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)等于1.
1+1等于2
 
QUOTE(看不惯 @ 2011年12月27日 Tuesday, 04:23 PM)
C语言
#include <stdio.h>
int main()
{
double s;
int n;
int i;
printf("input n:\n");
scanf("%d",&n);
s = 0;
for(i=1;i<=n;i++,i++)
{
s += 1.0/(i*i);
}
printf("s = %f\n",s);
return 0;
}
[snapback]3299347[/snapback]​


有具体数才可以进行运算吧？
 
QUOTE(看不惯 @ 2011年12月27日 Tuesday, 04:23 PM)
C语言
#include <stdio.h>
int main()
{
double s;
int n;
int i;
printf("input n:\n");
scanf("%d",&n);
s = 0;
for(i=1;i<=n;i++,i++)
{
s += 1.0/(i*i);
}
printf("s = %f\n",s);
return 0;
}
[snapback]3299347[/snapback]​


计算机可以解决实际问题，解决不了数学逻辑
 
好深的题。最后的结果可能是e或兀之类的无限不循环的不能用分数表示的数。也可能是一个定值。
aest真是数学高手。
 
QUOTE(游城电子 @ 2011年12月27日 Tuesday, 09:19 PM)
拍的平方/6
[snapback]3299488[/snapback]​


你的错了。不会是兀的平方除6。春诗的结果证明你的错了。
 
这个无穷级数收敛，
小于2
1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)小于级数[1/(2*2)+1/(2*2)]+[1/(4*4)+1/(4*4)+1/(4*4)+
1/(4*4)]+[1/(8*8)+、、、、
后者等于1
 
(1/4+1/9)+(1/16+1/25+1/36+1/49)+(1/64+、、、+1/225)+、、、小于
（1/4+1/4)+(1/16+1/16+1/16+1/16)+(!/64+、、、+1/64)+、、、、
所以1/(1*1)+1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)收敛。

但明显1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+、、、和1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+1/49+1/64比、、、、、从第七项开始就小于后者，所以，s=1/(1*1)+1/(2*2)+1/(3*3)+...1/(n*n)有可能大于1+1/2+1/4+1/8、、、、

所以这好像好有趣。
是2！

好玩，


思维还没有调理好。会去想想！
 
C语言都来了.....
那我写个PHP吧
$sum = 0;
for($i=0;$i<100000;$i++){
$sum += 1/($i*$i);
}
echo $sum;
--------------------------------------------------
再写个VbScript版的：
dim sum
sum = 0
for i = 1 to 1000000
sum += 1/(i*i)
next
response.write(sum)
 
看来2不是答案
1/4+1/9+1/16+1/25=0.463611111
1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121+1/144+、、、、=(1/36+1/49+1/64+1/81+1/100+1/121)+（1/144+、、、、
小于（1/36+1/36+1/36+1/36+1/36+1/36）+（1/144+、=
1/6+(1/2)*(1/6)+、、、

1/6+(1/2)*(1/6)+、、、趋于1/3
那么1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+、、、、小于0.463611111+1/3=0.796944444
级数和小于1.8才对
 
QUOTE(aest @ 2011年12月28日 Wednesday, 04:11 AM)
C语言都来了.....
那我写个PHP吧
$sum = 0;
for($i=0;$i<100000;$i++){
$sum += 1/($i*$i);
}
echo $sum;
--------------------------------------------------
再写个VbScript版的：
dim sum
sum = 0
for i = 1 to 1000000
sum += 1/(i*i)
next
response.write(sum)
[snapback]3299617[/snapback]​


C语言我很想学，有机会要向你请教，好吗？！
 
QUOTE(ddg @ 2011年12月28日 Wednesday, 12:06 AM)
你的错了。不会是兀的平方除6。春诗的结果证明你的错了。
[snapback]3299584[/snapback]​


。春诗的结果证明你的错了
kun.gif

你问问傅里叶好点
 
结果是：pi^2/6，春诗的结果是对的。可惜没有过程。可以尝试下傅立叶级数。
 
QUOTE(aest @ 2011年12月28日 Wednesday, 11:37 AM)
结果是：pi^2/6，春诗的结果是对的。可惜没有过程。可以尝试下傅立叶级数。
[snapback]3299765[/snapback]​


1/100*100+1/101*101+、、、、+1/200*200+1/201*201+1/400*400、、、、+1/n*n小于
(1/100*100+1/100*100)+、、、+（1/200*200+1/200*200+1/200*200）+、、、
而(1/100*100+1/100*100)+、、、+（1/200*200+1/200*200+1/200*200）+、、、
=1/100+1/2*1/100+1/4*1/100+、、
=1/100(1+1/2+1/4、、、、)
=2/100
所以级数和小于1.6349839+0.02=1.6549839
大于1.6349839小于1.6549839
而pi^2/6=1.644934

aest打错字了吧，油城电子的结果是对的，却没有过程。也不知道他到底懂多少、水平如何。甚至他如何知道是收敛都不清楚。
我有过程，却还远没有算到真正的结果。只是知道这是收剑级数和大体得数。
也难怪，我不是学数学的，还要翻翻书，找找公式，有些概念还要整理整理。运算过程时状态也时好时乱。要求出这数可能性不大，但经过几个步骤，应该找出非常接近到结果。

复习一下，学习一下，也好。
没想这里还有那么多高手。
谢谢指导。
还要继续想想。
 
游城电子是对的。
不过没有计算过程。我也看了傅里叶级数的公式，但是看不懂。这题有了很具体的数字在参与计算。请aest在这里讲解傅里叶级数的计算过程。
 
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