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人们所感兴趣的超光速，一般是指超光速传递能量或者信息。根据狭义相对 论，这种意义下的超光速旅行和超光速通讯一般是不可能的。目前关于超光速的 争论，大多数情况是某些东西的速度的确可以超过光速，但是不能用它们传递能 量或者信息。但现有的理论并未完全排除真正意义上的超光速的可能性。
首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。
1。切伦科夫效 应媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质 中的光速。在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的 超光速，真正意义上的超光速是指超过真空中的光速。
2。第三观察者 如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对 于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两个运动物体之 间相对于第三观察者的速度--可以超过光速。但是两个物体相对于彼此的运动速 度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标 系中A的速度也是0.88c。
3。影子和光斑 在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的 速度之比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让 落在月球上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传 递信息。
4。刚体 敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光 速通讯方式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进 行的，而声速归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的 问题是，竖直地拎着一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是 棍子的下端先开始下落？答案是上端。)
5。相速度 光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的 (假定信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段 距离后的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信 息的。要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速 度叫做群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒 质中的传播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中 的传播速度不可能超过光速。)
6。超光速星系 朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正 从星系到我们的时间的减少(？)。
7。相对论火箭 地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人变 慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间，将得到一 个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的速度运动。对 于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来的0.6倍， 因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题在于这种用一个坐标系 的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速度。
8。万有引力传播的速度 有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。
9。EPR悖论 1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个思想实验试图表明量子力学的 不完全性。他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的 超距作用。Ebhard证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不 存在。但是关于EPR悖论仍有争议。
10。虚粒子 在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森堡不确定性这些虚粒子可 以以超光速传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。
11。量子隧道 量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况 不可能发生。计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。(Ref: T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962))一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以 4.7c的速度穿过11.4cm宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很 大的争议。大多数物理学家认为，由于海森堡不确定性，不可能利用这种量子效 应超光速地传递信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系 中利用类似装置把信息传递到过去。
Ref:W. Heitmann and G. Nimtz, Phys Lett A196, 154 (1994);A. Enders and G. Nimtz, Phys Rev E48, 632 (1993) Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用 不了0.4纳秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需 要在更远距离上或者对高频随机信号作超光速通信的实验。
12。卡西米(Casimir)效应 当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测 量的力，这就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。 Scharnhorst的计算表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于 光速(对于一纳米的间隙，这个速度比光速大10-24。在特定的宇宙学条件下(比 如在宇宙弦[cosmicstring]的附近[假如它们存在的话])，这种效应会显著得多。 但进一步的理论研究表明不可能利用这种效应进行超光速通信。 Ref:K. Scharnhorst, Physics Letters B236, 354 (1990)S. Ben-Menahem, Physics Letters B250, 133 (1990)Andrew Gould (Princeton, Inst. Advanced Study). IASSNS-AST-90-25Barton & Scharnhorst, J Phys A26, 2037 (1993)
13。宇宙膨胀 哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与星系无关的常数，称为 哈勃常数。距离足够远的星系可能以超过光速的速度彼此分离，但这是相对于第 三观察者的分离速度。
14。月亮以超光速的速度绕着我旋转！ 当月亮在地平线上的时候，假定我们以每秒半周的速度转圈儿，因为月亮离 我们385，000公里，月亮相对于我们的旋转速度是每秒121万公里，大约是光速 的四倍多！这听起来相当荒谬，因为实际上是我们自己在旋转，却说是月亮绕这 我们转。但是根据广义相对论，包括旋转坐标系在内的任何坐标系都是可用的， 这难道不是月亮以超光速在运动吗？
问题在于，在广义相对论中，不同地点的速度是不可以直接比较的。月亮的 速度只能与其局部惯性系中的其他物体相比较。实际上，速度的概念在广义相对 论中没多大用处，定义什么是“超光速”在广义相对论中很困难。在广义相对论 中，甚至“光速不变”都需要解释。爱因斯坦自己在《相对论：狭义与广义理论》 第76页说“光速不变”并不是始终正确的。当时间和距离没有绝对的定义的时候， 如何确定速度并不是那么清楚的。
尽管如此，现代物理学认为广义相对论中光速仍然是不变的。当距离和时间 单位通过光速联系起来的时候，光速不变作为一条不言自明的公理而得到定义。 在前面所说的例子中，月亮的速度仍然小于光速，因为在任何时刻，它都位于从 它当前位置发出的未来光锥之内。
15。明确超光速的定义 第一部份列举的各种似是而非的“超光速”例子表明了定义“超光速”的困 难。象影子和光斑的“超光速”不是真正意义的超光速，那么，什么是真正意义上的超光速呢？在相对论中“世界线”是一个重要概念，我们可以借助“世界线”来给“超 光速”下一个明确定义。
什么是“世界线”？我们知道，一切物体都是由粒子构成的，如果我们能够 描述粒子在任何时刻的位置，我们就描述了物体的全部“历史”。想象一个由空 间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于一个粒子在任何时刻只能处 于一个特定的位置，它的全部“历史”在这个四维空间中是一条连续的曲线，这 就是“世界线”。一个物体的世界线是构成它的所有粒子的世界线的集合。
不光粒子的历史可以构成世界线，一些人为定义的“东西”的历史也可以构 成世界线，比如说影子和光斑。影子可以用其边界上的点来定义。这些点并不是 真正的粒子，但它们的位置可以移动，因此它们的“历史”也构成世界线。
四维时空中的一个点表示的是一个“事件”，即三个空间坐标加上一个时间 坐标。任何两个“事件”之间可以定义时空距离，它是两个事件之间的空间距离 的平方减去其时间间隔与光速的乘积的平方再开根号。狭义相对论证明了这种时 空距离与坐标系无关，因此是有物理意义的。
时空距离可分三类： 类时距离：空间间隔小于时间间隔与光速的乘积； 类光距离：空间间隔等于时间间隔与光速的乘积； 类空距离：空间间隔大于时间间隔与光速的乘积。
下面我们需要引入“局部”的概念。一条光滑曲线，“局部”地看，非常类 似一条直线。类似的，四维时空在局部是平直的，世界线在局部是类似直线的， 也就是说，可以用匀速运动来描述，这个速度就是粒子的瞬时速度。光子的世界线上，局部地看，相邻事件之间的距离都是类光的。在这个意义 上，我们可以把光子的世界线说成是类光的。
任何以低于光速的速度运动的粒子的世界线，局部的看，相邻事件之间的距 离都是类时的。在这个意义上，我们可以把这种世界线说成是类时的。而以超光速运动的粒子或人为定义的“点”，它的世界线是类空的。这里说 世界线是类空的，是指局部地看，相邻事件的时空距离是类空的。
因为有可能存在弯曲的时空，有可能存在这样的世界线：局部地看，相邻事 件的距离都是类时的，粒子并没有超光速运动；但是存在相距很远的两个事件， 其时空距离是类空的。这种情况算不算超光速呢？
这个问题的意义在于说明既可以定义局部的“超光速”，也可以定义全局的 “超光速”。即使局部的超光速不可能，也不排除全局超光速的可能性。全局超 光速也是值得讨论的。
总而言之，“超光速”可以通过类空的世界线来定义，这种定义的好处是排 除了两个物体之间相对于第三观察者以“超光速”运动的情况。
下面来考虑一下什么是我们想超光速传送的“东西”，主要目的是排除“影 子”和“光斑”之类没用的东西。粒子、能量、电荷、自旋、信息是我们想传送 的。有一个问题是：我们怎么知道传送的东西还是原来的东西？这个问题比较好 办，对于一个粒子，我们观察它的世界线，如果世界线是连续的，而且没有其他 粒子从这个粒子分离出来，我们就大体可以认为这个粒子还是原来那个粒子。
显然，传送整个物体从技术上来讲要比传送信息困难得多。现在我们已经可 以毫无困难地以光速传递信息。从本质上讲，我们只是做到了把信息放到光子的 时间序列上去和从光子的时间序列中重新得到人可读的信息，而光子的速度自然 就是光速。
类似地，假如快子(tachyons，理论上预言的超光速粒子)真的存在的话，我 们只需要发现一种能够控制其产生和发射方向的技术，就可以实现超光速通信。
极其可能的是，传送不同的粒子所需要的代价是极其不同的，更经济的办法 是采用复制技术。假如我们能够得到关于一个物体的全部信息，并且我们掌握了 从这些信息复制原物体的技术，那么超光速通信与超光速旅行是等价的。
科幻小说早就有这个想法了，称之为远距离传真(teleport)。简单的说，就 是象传真一样把人在那边复制一份，然后把这边的原件销毁，就相当于把人传过 去了。当然问题是象人这种有意识的复杂物体能否复制。
16。无限大的能量 E = mc^2/sqrt(1 - v^2/c^2) 上述公式是静止质量为m的粒子以速度v运动时所具有的能量。很显然，速度越高能量越大。因此要使粒子加速必须要对它做功，做的功等 于粒子能量的增加。注意当v趋近于c时，能量趋于无穷大，因此以通常加速的方式使粒子达到光 速是不可能的，更不用说超光速了。
但是这并没有排除以其他方式使粒子超光速的可能性。粒子可以衰变成其他粒子，包括以光速运动的光子(光子的静止质量为零， 因此虽以光速运动，其能量也可以是有限值，上述公式对光子无效)。衰变过程 的细节无法用经典物理学来描述，因此我们无法否定通过衰变产生超光速粒子的 可能性(？)
另一种可能性是速度始终高于光速的粒子。既然有始终以光速运动的光子， 有始终以低于光速的速度运动的粒子，为什么不会有始终以高于光速的速度运动 的粒子呢？问题是，如果在上述公式中v>c，要么能量是虚数，要么质量是虚数。假如 存在这样的粒子，虚数的能量与质量有没有物理意义呢？应该如何解释它们的意 义？能否推出可观测的预言？只要找到这种粒子存在的证据，找到检测这种粒子的方法，找到使这种粒子 的运动发生偏转的方法，就能实现超光速通信。
17。量子场论 到目前为止，除引力外的所有物理现象都符合粒子物理的标准模型。标准模 型是一个相对论量子场论，它可以描述包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互 作用在内的三种基本相互作用以及所有已观测到的粒子。根据这个理论，任何对 应于两个在有类空距离的事件处所作物理观测的算子是对易的(any pair of operators corresponding to physical observables at space-time events which are separated by a space like interval commute)。
原则上讲，这意味着任何作用不可能以超过光速的速度传播。 但是，没有人能证明标准模型是自洽的(self-consistent)。 很有可能它实际上确实不是自洽的。无论如何，它不能保证将来不会发现它 无法描述的粒子或相互作用。也没有人把它推广到包括广义相对论和引力。很多 研究量子引力的人怀疑关于因果性和局域性的如此简单的表述能否作这样的推广。 总而言之，在将来更完善的理论中，无法保证光速仍然是速度的上限。
18。祖父悖论(因果性) 反对超光速的最好证据恐怕莫过于祖父悖论了。根据狭义相对论，在一个参 考系中超光速运动的粒子在另一坐标系中有可能回到过去。因此超光速旅行和超 光速通信也意味着回到过去或者向过去传送信息。如果时间旅行是可能的，你就 可以回到过去杀死你自己的祖父。这是对超光速强有力的反驳。但是它不能排除 这种可能性，即我们可能作有限的超光速旅行但不能回到过去。另一种可能是当 我们作超光速旅行时，因果性以某种一致的方式遭到破坏。
总而言之，时间旅行和超光速旅行不完全相同但有联系。如果我们能回到过 去，我们大体上也能实现超光速旅行。
第三部份：未定论的超光速的可能性
19。快子(tachyon) 快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度(瞬时速度)。它的质 量是虚数，但能量和动量是实数。有人认为这种粒子无法检测(译注：那这种预言有什么意义
，但实际未必 如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。
目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的存在。有人声称在测 Tritium 贝塔衰变放出的中微子质量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这 很让人怀疑，但不能完全排除这种可能。
快子理论的问题，一是违反因果性，二是快子的存在使真空不稳定。后者可 以在理论上避免，但那样就无法实现我们想要得超光速通信了。
实际上，大多数物理学家认为快子是场论的病态行为的表现，而公众对于快 子的兴趣多是因为它们在科幻作品中出现得次数很多。
20。虫洞 关于全局超光速旅行的一个著名建议是利用虫洞。虫洞是弯曲时空中连接两 个地点的捷径，从A地穿过虫洞到达B地所需要的时间比光线从A地沿正常路径传 播到B地所需要的时间还要短。虫洞是经典广义相对论的推论，但创造一个虫洞 需要改变时空的拓扑结构。这在量子引力论中是可能的。
开一个虫洞需要负能量区域，Misner和Thorn建议在大尺度上利用Casimir效 应产生负能量区域。Visser建议使用宇宙弦。这些建议都近乎不切实际的瞎想。 具有负能量的怪异物质可能根本就无法以他们所要求的形式存在。
Thorn发现如果能创造出虫洞，就能利用它在时空中构造闭合的类时世界线， 从而实现时间旅行。有人认为对量子力学的多重性(multiverse)解释可以用来消 除因果性悖论，即，如果你回到过去，历史就会以与原来不同的方式发生。Hawking认为虫洞是不稳定的，因而是无用的。但虫洞对于思想实验仍是一 个富有成果的区域，可以用来澄清在已知的和建议的物理定律之下，什么是可能 的，什么是不可能的。
refs:W. G. Morris and K. S. Thorne, American Journal of Physics 56, 395-412 (1988)W. G. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Letters 61, 1446-9 (1988)Matt Visser, Physical Review D39, 3182-4 (1989)see also "Black Holes and Time Warps" Kip Thorn, Norton & co. (1994)For an explanation of the multiverse see, "The Fabric of Reality" David Deutsch,Penguin Press.
21。曲相推进(warp drive) 曲相推进是指以特定的方式让时空弯曲，从而使物体超光速运动。Miguel Alcubierre因为提出了一种能实现曲相推进的时空几何结构而知名。时空的弯曲 使得物体能以超光速旅行而同时保持在一条类时世界线上。跟虫洞一样，曲相推 进也需要具有负能量密度的怪异物质。即使这种物质存在，也不清楚具体应如何 布置这些物质来实现曲相推进。
首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。
1。切伦科夫效 应媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质 中的光速。在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的 超光速，真正意义上的超光速是指超过真空中的光速。
2。第三观察者 如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西运动。对 于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两个运动物体之 间相对于第三观察者的速度--可以超过光速。但是两个物体相对于彼此的运动速 度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。在B的坐标 系中A的速度也是0.88c。
3。影子和光斑 在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的 速度之比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让 落在月球上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传 递信息。
4。刚体 敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光 速通讯方式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进 行的，而声速归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的 问题是，竖直地拎着一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是 棍子的下端先开始下落？答案是上端。)
5。相速度 光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的 (假定信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段 距离后的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信 息的。要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速 度叫做群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒 质中的传播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中 的传播速度不可能超过光速。)
6。超光速星系 朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正 从星系到我们的时间的减少(？)。
7。相对论火箭 地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人变 慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间，将得到一 个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的速度运动。对 于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来的0.6倍， 因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题在于这种用一个坐标系 的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速度。
8。万有引力传播的速度 有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。
9。EPR悖论 1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个思想实验试图表明量子力学的 不完全性。他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的 超距作用。Ebhard证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不 存在。但是关于EPR悖论仍有争议。
10。虚粒子 在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森堡不确定性这些虚粒子可 以以超光速传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。
11。量子隧道 量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况 不可能发生。计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。(Ref: T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962))一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以 4.7c的速度穿过11.4cm宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很 大的争议。大多数物理学家认为，由于海森堡不确定性，不可能利用这种量子效 应超光速地传递信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系 中利用类似装置把信息传递到过去。
Ref:W. Heitmann and G. Nimtz, Phys Lett A196, 154 (1994);A. Enders and G. Nimtz, Phys Rev E48, 632 (1993) Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用 不了0.4纳秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需 要在更远距离上或者对高频随机信号作超光速通信的实验。
12。卡西米(Casimir)效应 当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测 量的力，这就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。 Scharnhorst的计算表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于 光速(对于一纳米的间隙，这个速度比光速大10-24。在特定的宇宙学条件下(比 如在宇宙弦[cosmicstring]的附近[假如它们存在的话])，这种效应会显著得多。 但进一步的理论研究表明不可能利用这种效应进行超光速通信。 Ref:K. Scharnhorst, Physics Letters B236, 354 (1990)S. Ben-Menahem, Physics Letters B250, 133 (1990)Andrew Gould (Princeton, Inst. Advanced Study). IASSNS-AST-90-25Barton & Scharnhorst, J Phys A26, 2037 (1993)
13。宇宙膨胀 哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与星系无关的常数，称为 哈勃常数。距离足够远的星系可能以超过光速的速度彼此分离，但这是相对于第 三观察者的分离速度。
14。月亮以超光速的速度绕着我旋转！ 当月亮在地平线上的时候，假定我们以每秒半周的速度转圈儿，因为月亮离 我们385，000公里，月亮相对于我们的旋转速度是每秒121万公里，大约是光速 的四倍多！这听起来相当荒谬，因为实际上是我们自己在旋转，却说是月亮绕这 我们转。但是根据广义相对论，包括旋转坐标系在内的任何坐标系都是可用的， 这难道不是月亮以超光速在运动吗？
问题在于，在广义相对论中，不同地点的速度是不可以直接比较的。月亮的 速度只能与其局部惯性系中的其他物体相比较。实际上，速度的概念在广义相对 论中没多大用处，定义什么是“超光速”在广义相对论中很困难。在广义相对论 中，甚至“光速不变”都需要解释。爱因斯坦自己在《相对论：狭义与广义理论》 第76页说“光速不变”并不是始终正确的。当时间和距离没有绝对的定义的时候， 如何确定速度并不是那么清楚的。
尽管如此，现代物理学认为广义相对论中光速仍然是不变的。当距离和时间 单位通过光速联系起来的时候，光速不变作为一条不言自明的公理而得到定义。 在前面所说的例子中，月亮的速度仍然小于光速，因为在任何时刻，它都位于从 它当前位置发出的未来光锥之内。
15。明确超光速的定义 第一部份列举的各种似是而非的“超光速”例子表明了定义“超光速”的困 难。象影子和光斑的“超光速”不是真正意义的超光速，那么，什么是真正意义上的超光速呢？在相对论中“世界线”是一个重要概念，我们可以借助“世界线”来给“超 光速”下一个明确定义。
什么是“世界线”？我们知道，一切物体都是由粒子构成的，如果我们能够 描述粒子在任何时刻的位置，我们就描述了物体的全部“历史”。想象一个由空 间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于一个粒子在任何时刻只能处 于一个特定的位置，它的全部“历史”在这个四维空间中是一条连续的曲线，这 就是“世界线”。一个物体的世界线是构成它的所有粒子的世界线的集合。
不光粒子的历史可以构成世界线，一些人为定义的“东西”的历史也可以构 成世界线，比如说影子和光斑。影子可以用其边界上的点来定义。这些点并不是 真正的粒子，但它们的位置可以移动，因此它们的“历史”也构成世界线。
四维时空中的一个点表示的是一个“事件”，即三个空间坐标加上一个时间 坐标。任何两个“事件”之间可以定义时空距离，它是两个事件之间的空间距离 的平方减去其时间间隔与光速的乘积的平方再开根号。狭义相对论证明了这种时 空距离与坐标系无关，因此是有物理意义的。
时空距离可分三类： 类时距离：空间间隔小于时间间隔与光速的乘积； 类光距离：空间间隔等于时间间隔与光速的乘积； 类空距离：空间间隔大于时间间隔与光速的乘积。
下面我们需要引入“局部”的概念。一条光滑曲线，“局部”地看，非常类 似一条直线。类似的，四维时空在局部是平直的，世界线在局部是类似直线的， 也就是说，可以用匀速运动来描述，这个速度就是粒子的瞬时速度。光子的世界线上，局部地看，相邻事件之间的距离都是类光的。在这个意义 上，我们可以把光子的世界线说成是类光的。
任何以低于光速的速度运动的粒子的世界线，局部的看，相邻事件之间的距 离都是类时的。在这个意义上，我们可以把这种世界线说成是类时的。而以超光速运动的粒子或人为定义的“点”，它的世界线是类空的。这里说 世界线是类空的，是指局部地看，相邻事件的时空距离是类空的。
因为有可能存在弯曲的时空，有可能存在这样的世界线：局部地看，相邻事 件的距离都是类时的，粒子并没有超光速运动；但是存在相距很远的两个事件， 其时空距离是类空的。这种情况算不算超光速呢？
这个问题的意义在于说明既可以定义局部的“超光速”，也可以定义全局的 “超光速”。即使局部的超光速不可能，也不排除全局超光速的可能性。全局超 光速也是值得讨论的。
总而言之，“超光速”可以通过类空的世界线来定义，这种定义的好处是排 除了两个物体之间相对于第三观察者以“超光速”运动的情况。
下面来考虑一下什么是我们想超光速传送的“东西”，主要目的是排除“影 子”和“光斑”之类没用的东西。粒子、能量、电荷、自旋、信息是我们想传送 的。有一个问题是：我们怎么知道传送的东西还是原来的东西？这个问题比较好 办，对于一个粒子，我们观察它的世界线，如果世界线是连续的，而且没有其他 粒子从这个粒子分离出来，我们就大体可以认为这个粒子还是原来那个粒子。
显然，传送整个物体从技术上来讲要比传送信息困难得多。现在我们已经可 以毫无困难地以光速传递信息。从本质上讲，我们只是做到了把信息放到光子的 时间序列上去和从光子的时间序列中重新得到人可读的信息，而光子的速度自然 就是光速。
类似地，假如快子(tachyons，理论上预言的超光速粒子)真的存在的话，我 们只需要发现一种能够控制其产生和发射方向的技术，就可以实现超光速通信。
极其可能的是，传送不同的粒子所需要的代价是极其不同的，更经济的办法 是采用复制技术。假如我们能够得到关于一个物体的全部信息，并且我们掌握了 从这些信息复制原物体的技术，那么超光速通信与超光速旅行是等价的。
科幻小说早就有这个想法了，称之为远距离传真(teleport)。简单的说，就 是象传真一样把人在那边复制一份，然后把这边的原件销毁，就相当于把人传过 去了。当然问题是象人这种有意识的复杂物体能否复制。
16。无限大的能量 E = mc^2/sqrt(1 - v^2/c^2) 上述公式是静止质量为m的粒子以速度v运动时所具有的能量。很显然，速度越高能量越大。因此要使粒子加速必须要对它做功，做的功等 于粒子能量的增加。注意当v趋近于c时，能量趋于无穷大，因此以通常加速的方式使粒子达到光 速是不可能的，更不用说超光速了。
但是这并没有排除以其他方式使粒子超光速的可能性。粒子可以衰变成其他粒子，包括以光速运动的光子(光子的静止质量为零， 因此虽以光速运动，其能量也可以是有限值，上述公式对光子无效)。衰变过程 的细节无法用经典物理学来描述，因此我们无法否定通过衰变产生超光速粒子的 可能性(？)
另一种可能性是速度始终高于光速的粒子。既然有始终以光速运动的光子， 有始终以低于光速的速度运动的粒子，为什么不会有始终以高于光速的速度运动 的粒子呢？问题是，如果在上述公式中v>c，要么能量是虚数，要么质量是虚数。假如 存在这样的粒子，虚数的能量与质量有没有物理意义呢？应该如何解释它们的意 义？能否推出可观测的预言？只要找到这种粒子存在的证据，找到检测这种粒子的方法，找到使这种粒子 的运动发生偏转的方法，就能实现超光速通信。
17。量子场论 到目前为止，除引力外的所有物理现象都符合粒子物理的标准模型。标准模 型是一个相对论量子场论，它可以描述包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互 作用在内的三种基本相互作用以及所有已观测到的粒子。根据这个理论，任何对 应于两个在有类空距离的事件处所作物理观测的算子是对易的(any pair of operators corresponding to physical observables at space-time events which are separated by a space like interval commute)。
原则上讲，这意味着任何作用不可能以超过光速的速度传播。 但是，没有人能证明标准模型是自洽的(self-consistent)。 很有可能它实际上确实不是自洽的。无论如何，它不能保证将来不会发现它 无法描述的粒子或相互作用。也没有人把它推广到包括广义相对论和引力。很多 研究量子引力的人怀疑关于因果性和局域性的如此简单的表述能否作这样的推广。 总而言之，在将来更完善的理论中，无法保证光速仍然是速度的上限。
18。祖父悖论(因果性) 反对超光速的最好证据恐怕莫过于祖父悖论了。根据狭义相对论，在一个参 考系中超光速运动的粒子在另一坐标系中有可能回到过去。因此超光速旅行和超 光速通信也意味着回到过去或者向过去传送信息。如果时间旅行是可能的，你就 可以回到过去杀死你自己的祖父。这是对超光速强有力的反驳。但是它不能排除 这种可能性，即我们可能作有限的超光速旅行但不能回到过去。另一种可能是当 我们作超光速旅行时，因果性以某种一致的方式遭到破坏。
总而言之，时间旅行和超光速旅行不完全相同但有联系。如果我们能回到过 去，我们大体上也能实现超光速旅行。
第三部份：未定论的超光速的可能性
19。快子(tachyon) 快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度(瞬时速度)。它的质 量是虚数，但能量和动量是实数。有人认为这种粒子无法检测(译注：那这种预言有什么意义
，但实际未必 如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的存在。有人声称在测 Tritium 贝塔衰变放出的中微子质量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这 很让人怀疑，但不能完全排除这种可能。
快子理论的问题，一是违反因果性，二是快子的存在使真空不稳定。后者可 以在理论上避免，但那样就无法实现我们想要得超光速通信了。
实际上，大多数物理学家认为快子是场论的病态行为的表现，而公众对于快 子的兴趣多是因为它们在科幻作品中出现得次数很多。
20。虫洞 关于全局超光速旅行的一个著名建议是利用虫洞。虫洞是弯曲时空中连接两 个地点的捷径，从A地穿过虫洞到达B地所需要的时间比光线从A地沿正常路径传 播到B地所需要的时间还要短。虫洞是经典广义相对论的推论，但创造一个虫洞 需要改变时空的拓扑结构。这在量子引力论中是可能的。
开一个虫洞需要负能量区域，Misner和Thorn建议在大尺度上利用Casimir效 应产生负能量区域。Visser建议使用宇宙弦。这些建议都近乎不切实际的瞎想。 具有负能量的怪异物质可能根本就无法以他们所要求的形式存在。
Thorn发现如果能创造出虫洞，就能利用它在时空中构造闭合的类时世界线， 从而实现时间旅行。有人认为对量子力学的多重性(multiverse)解释可以用来消 除因果性悖论，即，如果你回到过去，历史就会以与原来不同的方式发生。Hawking认为虫洞是不稳定的，因而是无用的。但虫洞对于思想实验仍是一 个富有成果的区域，可以用来澄清在已知的和建议的物理定律之下，什么是可能 的，什么是不可能的。
refs:W. G. Morris and K. S. Thorne, American Journal of Physics 56, 395-412 (1988)W. G. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Letters 61, 1446-9 (1988)Matt Visser, Physical Review D39, 3182-4 (1989)see also "Black Holes and Time Warps" Kip Thorn, Norton & co. (1994)For an explanation of the multiverse see, "The Fabric of Reality" David Deutsch,Penguin Press.
21。曲相推进(warp drive) 曲相推进是指以特定的方式让时空弯曲，从而使物体超光速运动。Miguel Alcubierre因为提出了一种能实现曲相推进的时空几何结构而知名。时空的弯曲 使得物体能以超光速旅行而同时保持在一条类时世界线上。跟虫洞一样，曲相推 进也需要具有负能量密度的怪异物质。即使这种物质存在，也不清楚具体应如何 布置这些物质来实现曲相推进。
