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数学高手帮手做一下简单的题 (1人在浏览)
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春诗
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QUOTE(aest @ 2012年09月26日 Wednesday, 05:45 PM)
百度一下九宫图就有了
百度一下九宫图太差强人意了。
还是我来解答吧！
先说说为什么我想起这道题：一、二年级的时候，经常有题目是要求填上数字使黄、竖斜相等。有位同学问我：“你是用什么方法做的”？我说：“我讲不上来”他说：“哦，原来你是靠”博猛””我说：“不是”他说：“讲不出来，怎样说不是呢？”我说：“这样说吧，同类型的题我都能够做出，所以不是了”他算折服。
后来，小卖部的两个青年问我，这道题，我当时是用一分钟时间做出来了。她惊奇地说：“你太厉害了！！我们两个做了一晚都没有做出来！！”
我后来想，如果是高中或者大学出一道这样的题，我怎样做呢？我当时想。可能要一本书这样厚才行，再后来，我竟发现这道题很容易，现在我把我的原创拿出来和大家分享！
解答如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
因为共三行（或者列、斜）所以每行（或者列、斜）是45÷3=15.
要点一：
中间必须是5，为什么？因为如果是6，那么9就没有地方放了，6+9=15，还有另一个格放什么呢？1到9都不行。
如果是7就更加不行，7+9=16了，8和9就更加不可以。
是4可以吗？不行！如果中间放4,1就没有地方放了1+4=5,10+5=15，只能放1到9，不能放10,3呢，更加不行，3+1才等于4,4+11才等于15，同样道理，放2、1更加不可以。
有了要点一，中间必须是5。走了第一步，第二步很关键，也很技巧：
要点二：9不能放在角，为什么？如9放在右上角，果那么，1必须在左下角，你们看
AA9
B5A
1BA
和9同行的格不可以放6、7、8.因为6+9=15,另一个格无法放数字，7+9=16了，8+9=17了。同理，和9同列格不可以放6、7、8因为6+9=15,另一个格无法放数字，6、7、8三个数字只有两个地方放。如9放在右上角，6、7、8三个数字只能放左边中间和底边中间两个地方。
如此，可以得出要点二：9不能放在角。
那么，9放哪里？
先试试放低边中间，那么，1就放上边中间了。中间一列就是
1
5
9
上边只有两种排法：618和816.
如果是618，可以推出，右下角是4，左下角是2，这样，左边中间是7，右边中间是3
618
753
294
如果是816，可以可以推出，右下角是2，左下角是4，这样，左边中间是3，右边中间是
816
357
492
9可以放上下左右四边，每边有两解该题共8解。
百度一下九宫图就有了
[snapback]3420161[/snapback]
百度一下九宫图太差强人意了。
还是我来解答吧！
先说说为什么我想起这道题：一、二年级的时候，经常有题目是要求填上数字使黄、竖斜相等。有位同学问我：“你是用什么方法做的”？我说：“我讲不上来”他说：“哦，原来你是靠”博猛””我说：“不是”他说：“讲不出来，怎样说不是呢？”我说：“这样说吧，同类型的题我都能够做出，所以不是了”他算折服。
后来，小卖部的两个青年问我，这道题，我当时是用一分钟时间做出来了。她惊奇地说：“你太厉害了！！我们两个做了一晚都没有做出来！！”
我后来想，如果是高中或者大学出一道这样的题，我怎样做呢？我当时想。可能要一本书这样厚才行，再后来，我竟发现这道题很容易，现在我把我的原创拿出来和大家分享！
解答如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
因为共三行（或者列、斜）所以每行（或者列、斜）是45÷3=15.
要点一：
中间必须是5，为什么？因为如果是6，那么9就没有地方放了，6+9=15，还有另一个格放什么呢？1到9都不行。
如果是7就更加不行，7+9=16了，8和9就更加不可以。
是4可以吗？不行！如果中间放4,1就没有地方放了1+4=5,10+5=15，只能放1到9，不能放10,3呢，更加不行，3+1才等于4,4+11才等于15，同样道理，放2、1更加不可以。
有了要点一，中间必须是5。走了第一步，第二步很关键，也很技巧：
要点二：9不能放在角，为什么？如9放在右上角，果那么，1必须在左下角，你们看
AA9
B5A
1BA
和9同行的格不可以放6、7、8.因为6+9=15,另一个格无法放数字，7+9=16了，8+9=17了。同理，和9同列格不可以放6、7、8因为6+9=15,另一个格无法放数字，6、7、8三个数字只有两个地方放。如9放在右上角，6、7、8三个数字只能放左边中间和底边中间两个地方。
如此，可以得出要点二：9不能放在角。
那么，9放哪里？
先试试放低边中间，那么，1就放上边中间了。中间一列就是
1
5
9
上边只有两种排法：618和816.
如果是618，可以推出，右下角是4，左下角是2，这样，左边中间是7，右边中间是3
618
753
294
如果是816，可以可以推出，右下角是2，左下角是4，这样，左边中间是3，右边中间是
816
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9可以放上下左右四边，每边有两解该题共8解。
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解答如下：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
因为共三行（或者列、斜）所以每行（或者列、斜）是45÷3=15.
要点一：
中间必须是5，为什么？因为如果是6，那么9就没有地方放了，6+9=15，还有另一个格放什么呢？1到9都不行。
如果是7就更加不行，7+9=16了，8和9就更加不可以。
是4可以吗？不行！如果中间放4,1就没有地方放了1+4=5,10+5=15，只能放1到9，不能放10,3呢，更加不行，3+1才等于4,4+11才等于15，同样道理，放2、1更加不可以。
有了要点一，中间必须是5。走了第一步，第二步很关键，也很技巧：
要点二：9不能放在角，为什么？如9放在右上角，果那么，1必须在左下角，你们看
AA9
B5A
1BA
和9同行的格不可以放6、7、8.因为6+9=15,另一个格无法放数字，7+9=16了，8+9=17了。同理，和9同列格不可以放6、7、8因为6+9=15,另一个格无法放数字，6、7、8三个数字只有两个地方放。如9放在右上角，6、7、8三个数字只能放左边中间和底边中间两个地方。
如此，可以得出要点二：9不能放在角。
那么，9放哪里？
先试试放低边中间，那么，1就放上边中间了。中间一列就是
1
5
9
上边只有两种排法：618和816.
如果是618，可以推出，右下角是4，左下角是2，这样，左边中间是7，右边中间是3
618
753
294
如果是816，可以可以推出，右下角是2，左下角是4，这样，左边中间是3，右边中间是
816
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9可以放上下左右四边，每边有两解该题共8解。
618 816 294 492 276 438 834 672
753 357 753 357 951 951 159 159
294 492 618 616 438 276 672 834
此8解是完全解，没有第9解！！！
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
因为共三行（或者列、斜）所以每行（或者列、斜）是45÷3=15.
要点一：
中间必须是5，为什么？因为如果是6，那么9就没有地方放了，6+9=15，还有另一个格放什么呢？1到9都不行。
如果是7就更加不行，7+9=16了，8和9就更加不可以。
是4可以吗？不行！如果中间放4,1就没有地方放了1+4=5,10+5=15，只能放1到9，不能放10,3呢，更加不行，3+1才等于4,4+11才等于15，同样道理，放2、1更加不可以。
有了要点一，中间必须是5。走了第一步，第二步很关键，也很技巧：
要点二：9不能放在角，为什么？如9放在右上角，果那么，1必须在左下角，你们看
AA9
B5A
1BA
和9同行的格不可以放6、7、8.因为6+9=15,另一个格无法放数字，7+9=16了，8+9=17了。同理，和9同列格不可以放6、7、8因为6+9=15,另一个格无法放数字，6、7、8三个数字只有两个地方放。如9放在右上角，6、7、8三个数字只能放左边中间和底边中间两个地方。
如此，可以得出要点二：9不能放在角。
那么，9放哪里？
先试试放低边中间，那么，1就放上边中间了。中间一列就是
1
5
9
上边只有两种排法：618和816.
如果是618，可以推出，右下角是4，左下角是2，这样，左边中间是7，右边中间是3
618
753
294
如果是816，可以可以推出，右下角是2，左下角是4，这样，左边中间是3，右边中间是
816
357
492
9可以放上下左右四边，每边有两解该题共8解。
618 816 294 492 276 438 834 672
753 357 753 357 951 951 159 159
294 492 618 616 438 276 672 834
此8解是完全解，没有第9解！！！
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QUOTE(五道杠少年 @ 2012年09月28日 Friday, 12:41 PM)
求2X2的解法
表面上看，这个问题是在捣蛋,实际并不是。
A B
C D
A、B、C、D表示不同的数，
那么A+B不等于A+C不等于A+D，横”、列”、斜不可以同时相等。
所以2X2的解法之能够分为“同横”、“同列”、和“同斜”三种情形来解
每种都是8解。
比如“同横”
14 41 14 41 23 23 32 32
23 23 32 32 14 41 14 41
一般来讲用“同斜”的
12
34
做首解：
求2X2的解法
[snapback]3420712[/snapback]
表面上看，这个问题是在捣蛋,实际并不是。
A B
C D
A、B、C、D表示不同的数，
那么A+B不等于A+C不等于A+D，横”、列”、斜不可以同时相等。
所以2X2的解法之能够分为“同横”、“同列”、和“同斜”三种情形来解
每种都是8解。
比如“同横”
14 41 14 41 23 23 32 32
23 23 32 32 14 41 14 41
一般来讲用“同斜”的
12
34
做首解：
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1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16怎样解？
有很多解法：
16 2 3 13
9 6 7 12
51011 8
4 1415 1是最常的解法。
如果“百度”就出来，但一般人并不知道怎样得来的。
其实是很简单的，怎样讲？你看：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16是自然排，两条斜线天然和就是34，这点很容易证明。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136
136÷4=34
把两角对换，
16 2 3 13
5 6 7 8
9 10 11 12
4 14 15 1
上下两边就是34，如果把证明写出来，也很好看。
中间再对换，就是
16 2 3 13
9 6 7 12
5 1011 8
4 14 15 1
主要想一想，就很容易明白：
1+2+3+4=10,13+14+15+16=58,10+58=68,68\2=34.
6+11=17,10+7=17所以1和16,4和13只能互掉，互掉之后，上下两边都是34，这就好办，而考察之后，5、9互掉，12、8互掉，刚好OK!
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16怎样解？
有很多解法：
16 2 3 13
9 6 7 12
51011 8
4 1415 1是最常的解法。
如果“百度”就出来，但一般人并不知道怎样得来的。
其实是很简单的，怎样讲？你看：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16是自然排，两条斜线天然和就是34，这点很容易证明。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136
136÷4=34
把两角对换，
16 2 3 13
5 6 7 8
9 10 11 12
4 14 15 1
上下两边就是34，如果把证明写出来，也很好看。
中间再对换，就是
16 2 3 13
9 6 7 12
5 1011 8
4 14 15 1
主要想一想，就很容易明白：
1+2+3+4=10,13+14+15+16=58,10+58=68,68\2=34.
6+11=17,10+7=17所以1和16,4和13只能互掉，互掉之后，上下两边都是34，这就好办，而考察之后，5、9互掉，12、8互掉，刚好OK!
春诗
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哈哈，我终于都研究好了！
对于三阶：
123
456
789
中间两行横竖两行，自然取中。等于15，
把它旋转45°，变为两对角线：
4 2
5
8 6
再填进所缺数字，就OK了！
对于四阶，对角线自然取中，1+6+11+16=34,4+7+10+13=34，
1 4
6 7
10 11
13 16
把两角互兑后，对角线不变，
上边16+2+3+13+34，其实不用算，两个数来自第一行，两个数来自第四行。分别来自1、2、3、4行，和一定是中间数的四倍！！
下边也如此。
上下两边中间两数对换，中间两行和都是平均数的四倍，
左右两边中间两数对换，左右两行和都是平均数的四倍，
四阶就OK了！！
五阶就更加容易了，用中间数，就是9到17排中间，
14 9 16
15 13 11
10 17 12
然后用1到8、17到25排四边就OK了！
怎样排？
简单得很！先排个对角，
1 4
22 25
下边和是65,65-47=15,15=3+4+5，
这样，下边三数是3、4、5.和下边对应的数是26-3=23,26-4=22,26-5=21.
上下两边排好，中间排好，左右两边中间就简单了，而且，绝对可行，方法随便、多样！
比如，15=2+6+7，这样，下边三数是,6、7、8.和下边对应的数是26-6=20,26-7=19,26-8=18.
、、、、、、、
六阶呢？先排好四阶，再排两边就OK了！
七阶级就先排五阶，
这样，无论多少阶都行！必要说105阶，501阶都可以马上完成，，甚至1到501阶都行！甚至不需要计算机帮助，一二小时就完成。
对于三阶：
123
456
789
中间两行横竖两行，自然取中。等于15，
把它旋转45°，变为两对角线：
4 2
5
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再填进所缺数字，就OK了！
对于四阶，对角线自然取中，1+6+11+16=34,4+7+10+13=34，
1 4
6 7
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把两角互兑后，对角线不变，
上边16+2+3+13+34，其实不用算，两个数来自第一行，两个数来自第四行。分别来自1、2、3、4行，和一定是中间数的四倍！！
下边也如此。
上下两边中间两数对换，中间两行和都是平均数的四倍，
左右两边中间两数对换，左右两行和都是平均数的四倍，
四阶就OK了！！
五阶就更加容易了，用中间数，就是9到17排中间，
14 9 16
15 13 11
10 17 12
然后用1到8、17到25排四边就OK了！
怎样排？
简单得很！先排个对角，
1 4
22 25
下边和是65,65-47=15,15=3+4+5，
这样，下边三数是3、4、5.和下边对应的数是26-3=23,26-4=22,26-5=21.
上下两边排好，中间排好，左右两边中间就简单了，而且，绝对可行，方法随便、多样！
比如，15=2+6+7，这样，下边三数是,6、7、8.和下边对应的数是26-6=20,26-7=19,26-8=18.
、、、、、、、
六阶呢？先排好四阶，再排两边就OK了！
七阶级就先排五阶，
这样，无论多少阶都行！必要说105阶，501阶都可以马上完成，，甚至1到501阶都行！甚至不需要计算机帮助，一二小时就完成。
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简单可行的“天法”知道了，可以排一到N阶了，那么，逻辑严密的“地法”呢？
像三阶的研究一样？
我先陆续给出部分吧！
对于四阶的研究
要点一：
中间四数和必为34.
为什么？假如不是34，是34+n，那么四个角的和是：（34+34）-（34+n）=34-n.
上下两边中间四数和是：（34+34）-（34-n）=34+n
中间两行和是(34+n)+（34+n）=68+2n.
显然和题设矛盾。
所以，中间四数和必为34.
要点二：上边两角和，必然等于下边中间两数和。同理，任何一边两角和必然等于对边中间两数和。
如果，上边两角和，等于中间四数的下边两数和，那么，任何一边两角和，等于中间四数的对边两数和。
这样，四阶的所有解就容易找了：
先构造四个中间数，其和为34，再找可行解就行。
像三阶的研究一样？
我先陆续给出部分吧！
对于四阶的研究
要点一：
中间四数和必为34.
为什么？假如不是34，是34+n，那么四个角的和是：（34+34）-（34+n）=34-n.
上下两边中间四数和是：（34+34）-（34-n）=34+n
中间两行和是(34+n)+（34+n）=68+2n.
显然和题设矛盾。
所以，中间四数和必为34.
要点二：上边两角和，必然等于下边中间两数和。同理，任何一边两角和必然等于对边中间两数和。
如果，上边两角和，等于中间四数的下边两数和，那么，任何一边两角和，等于中间四数的对边两数和。
这样，四阶的所有解就容易找了：
先构造四个中间数，其和为34，再找可行解就行。
